PENGERTIAN DAN KEGUNAAN STATISTIK

A. Pengertian statistik dan statistika
Pada setiap lapangan pekerjaan, baik pemerintahan, pendidikan, pertanian, perdagangan, maupun lapangan pekerjaan lain, setiap pimpinan instansi (manejer) selalu berhadapan dengan masalah atau persoalan yang antara lain dinyatakan dengan angka-angka. Dari kumpulan angka ini, ia berusaha menarik kesimpulan yang dianggap atau diharapkan cukup beralasan untuk memberikan gambaran atau penjelasan mengenai persoalan itu.
Untuk memberikan kesimpulan itu, pemimpin (manajer) menyusun dan menyajikan angka-angka tersebut dalam sebuah daftar atau tabel. Inilah yang disebut statistik. Jadi statistik adalah kesimpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu persoalan. Namun statistik bergantung pada masalah yang dijelaskan oleh statistik itu, misalnya statistik pendidikan, statistik ekonomi, statistik kependudukan, statistik produksi, statistik penjualan, statistik kedokteran, dan lain sebagainya.
Statistik juga dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan fakta mengenai suatu hal, misalnya nilai rata-rata siswa, rata-rata hasil penjualan, persentase keuntungan, ramalan hasil, dan sebagainya. Untuk memperoleh sekumpulan informasi yang menjelaskan masalah untuk menarik kesimpulan yang benar tentu saja melalui beberapa proses, yaitu meliputi proses pengumpulan informasi, pengolahan informasi, dan proses penarikan kesimpulan. Kesemuanya itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika.
Jadi, statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.
B. Penggolongan statistik
Untuk membuat kesimpulan dari suatu persoalan diperlukan sejumlah informasi yang diperoleh melalui proses pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, yang pada pelaksanaannya memerlukan metode pengerjaan. Berdasarkan pengertian statistik secara garis besar, metode statistik digolongkan menjadi dua bagian, yaitu:
1. Statistik Deskriptif (Statistik Deduktif)
Statistik deskriptif adalah statistik yang menggambarkan kegiatan berupa pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, dan penyajian data dalam bentuk tabel, grafik, ataupun diagram, agar memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu keadaan atau peristiwa. Statistik deskriptif terdiri atas:
a. Distribusi frekuensi yaitu penyusunan data dari nilai terkecil sampai nilai terbesar yang kemudian disajikan dalam bentuk tabel atau diagram.
b. Ukuran pemusatan yang terdiri atas rata-rata hitung, rata-rata letak, rata-rata harmonis, dan rata-rata geometris, serta median dan modus
c. Ukuran penyebaran terdiri atas rentangan (Rank), simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku.
2. Statistik Inferensial (Statistik Induktif)
Statistik Inferensial adalah statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah. Hal-hal yang berhubungan dengan statistik inferensial adalah;
a. Melakukan penafsiran tentang karakteristik populasi dengan menggunakan data yang diperoleh dari sampel.
b. Membuat prediksi atau ramalan tentang masalah untuk masa yang akan datang.
c. Menentukan ada tidaknya hubungan antar karakteristik
d. Menguji hipotesis
e. Membuat kesimpulan secara umum mengenai populasi.
C. Fungsi statistik
Adapun fungsi-fungsi statistik dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Statistik menggambarkan data dalam bentuk tertentu. Tanpa adanya statistik, data menjadi kabur dan tidak jelas.
Contoh: beberapa mahasiswa dari seratus mahasiswa yang menenpuh ujian matematika dinyatakan lulus. Pernyataan tersebut tidak jelas. Agar menjadi jelas, pernyataan tersebut dapat diubah menjadi: enam puluh orang mahasiswa dari seratus orang mahasiswa yang menempuh ujian matematika dinyatakan lulus.
2. Statistik dapat menyederhanakan data yang kompleks menjadi data mudah dimengerti. Data yang kompleks dapat disederhanakan dalam bentuk tabel, grafik, maupun diagram atau dalam bentuk lain, seperti rata-rata, persentase, koefisien-koefisien sehingga mudah dimengerti
3. Statistik merupakan teknik untuk membuat perbandingan. Dengan menyederhanakan data dalam bentuk rata-rata ataupun persentase, suatu kelompok dengan kelompok lainnya dapat dikelompokkan dengan mudah.
4. Statistik dapat memperluas pengalaman individual. Pengalaman individual sangat terbatas pada apa yang dilihat dan apa yang diteliti, yang merupakan bagian kecil dari tata kehidupan sosial seluruhnya. Pengetahuan individual dapat diperluas dengan cara mempelajari kesimpulan-kesimpulan berdasarkan data penilaian lain.
5. Statistik dapat mengukur besaran dari suatu gejala. Dengan mempelajari statistik, berbagai gejala, baik yang bersifat sosial maupun ekonomi dapat dipelajari.
6. Statistik dapat menetukan hubungan sebab akibat. Statistik dapat menentukan sebab-sebab pokok suatu gejala yang selanjutnya digunakan untuk mengadakan prediksi atau ramalan.
D. Kegunaan statistik
Perkembangan ilmu statistika telah mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan manusia. Keputusan-keputusan yang ambil didasarkan pada hasil analisis dan interpretasi data, baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Pada saat ini hampir semua disiplin ilmu pengetahuan menggunakan metode statistik dalam ruang lingkup ilmu mereka. Beberapa terapan ilmu statistik pada disiplin ilmu lain terlihat pada statistik pendidikan, statistik pertanian, statistik ekonomi, dan sebagainya. Untuk itu, statistik dapat digunakan sebagai berikut:
1. Membantu peneliti dalam menggunakan sampel sehingga peneliti dapat bekerja efisien dengan hasil yang sesuai dengan objek yang ingin diteliti.
2. Membantu peneliti untuk membaca data yang telah terkumpul sehingga peneliti dapat mengambil keputusan yang tepat.
3. Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya atas objek yang diteliti.
4. Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya.
5. Membantu peneliti dalam melakukan prediksi untuk waktu yang akan datang.
6. Membantu peneliti untuk melakukan interpretasi atas data yang terkumpul.
E. Ciri Khas Statistik
Beberapa ciri khas atau karakteristik pokok statistik adalah sebagai berikut:
1. Statistik bekerja dengan angka
Angka-angka dalam statistik mempunyai dua pengertian, yaitu angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian pertama mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif, misalnya dalam menyatakan jumlah siswa SMA di suatu kabupaten, sudah tentu diperlukan angka-angka yang menyatakan jumlah siswa. Pengertian yang kedua adalah angka statistik sebagai nilai mempunyai arti kualitatif yang diwujudkan dalam angka, seperti kecerdasan, metode mengajar, mutu sekolah, dan sebagainya.
2. Statistik bersifat objektif
Statistik bekerja dengan angka sehingga mempunyai sifat objektif, artinya angka statistik dapat digunakan sebagai alat pengungkap kenyataan dan kebenaran berbicara apa adanya.
3. Statistik bersifat universal
Statistik tidak hanya digunakan dalam satu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara universal dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan.
F. Statistik Pendidikan
Istilah statistik pendidikan yang dipakai dalam buku ini diartikan sebagai ilmu pengetahuan (cabang statistika). Didalamnya banyak dibahas dan dikembangkan prinsip-prinsip, metode, dan prosedur yang digunakan sebagai cara pengumpulan, menganalisis, serta menginterpretasikan sekumpulan data yang berkaitan dengan data bidang pendidikan. Wujudnya bisa berupa kegiatan mengumpulkan data-data yang berkaitan dengan bidang pendidikan, seperti kegiatan mengolah dan menganalisis data-data pendidikan untuk kemudian diinterpretasikan dan direpresentasikan dalam diagram/grafik yang menggambarkan kondisi suatu data statistik pendidikan.
Statistik dalam bidang pendidikan dapat dirasakan manfaatnya oleh para pemakai (seperti pendidik, mahasiswa, peneliti, dll) apabila banyak menunjang kelancaran tugas para “Petugas” pendidikan tadi. Misalnya dipakai dalam kegiatan evaluasi (penilaian) dan penelitian. Dalam kegiatan evaluasi, statistik menjadi alat bantu untuk menganalisis dan menyimpulkan data hasil evaluasi. Sebagai contoh, ketika para guru mengevaluasi ketercapaian hasil pendidikan, biasanya data yang terkumpul berbentuk data kuantitatif sebelum diinterpretasikan menjadi data kualitatif. Pengolahan data kuantitatif tersebut diuji dengan menggunakan statistik (ukuran) yang tepat sehingga diperoleh kesimpulan bahwa tes (subjek yang dievaluasi) itu berukuran tinggi-rendah, baik-jelek, atau berhasil-gagal. Dalam kegiatan penelitian (pendidikan), statistik banyak dipakai sebagai pendeskripsi data kuantitatif yang terkumpul, melalui ukuran rata-rata, simpangan baku, dan sejenisnya. Selain itu, statistik sangat berperan untuk menguji keberlakuan suatu hipotesis melalui alur pengujian hipotesis.
Data statistik yang banyak ditemukan/dianalisis dalam bidang pendidikan biasanya berupa:
1. Data prestasi belajar siswa (misalnya, nilai hasil tes, nilai rapor, nilai intelegensi, dan kepribadian, dll).
2. Data tentang gambaran peserta didik, tenaga pengajar, pegawai, dan lulusan (misalnya, jumlah siswa, guru berkualifikasi tertentu, lulusan yang melanjutkan/tidak melanjutkan, presensi, dll).
3. Data tentang anggaran pendidikan (misalnya, belanja rutin pegawai, dana kesiswaan, dll).
4. Data tentang kepustakaan, administratif, dan perlengkapan (misalnya, jumlah buku menurut kategori tertentu, jumlah alat sekolah, dll).

keterampilan Matematika

Wills J.B & Atkinson M.P (2007: 5) menjelaskan bahwa: quantitative skills are vital for participating in our society, where quantitative outcomes are central in decisions about public and private life, and sociologists have potentially critical contribution to make to quantitative literacy education. Keterampilan kuantitatif sangat penting untuk berpartisipasi dalam masyarakat, dimana hasil kuantitatif sangat penting dalam keputusan-keputusan tentang kehidupan publik dan swasta, dan sosiolog memiliki kontribusi yang berpotensi penting untuk membuat pendidikan keaksaraan kuantitatif. Pembelajaran matematika merupakan salah satu pembelajaran yang mengupayakan siswa untuk memiliki keterampilan baik keterampilan kognitif maupun keterampilan afektif.
Arends dan Kilcher (2010: 1) menjelaskan: society expects all students to acquire complex intellectual skills needed to be successful in today’s knowledge society, unequal student outcomes are no longer acceptable. Umumnya siswa mengharapkan untuk memperoleh keterampilan intelektual yang kompleks diperlukan untuk menjadi sukses dalam pengetahuan siswa saat ini, hasil siswa yang tidak sama adalah tidak diterima oleh siswa. Sedangkan wertsch & Stone (Sutherland R, 2007: 1) menjelaskan: Children can say more than they realize and it is through coming to understand what is meant by what is said that their cognitive skills develop. Anak-anak dapat mengatakan lebih dari yang disadari dan beberapa masukan untuk memahami apa yang dimaksud dengan apa yang dikatakan bahwa mereka mengembangkan keterampilan kognitif.
Penilaian keterampilan matematika siswa tergantung dari proses pembinaan selama proses pembelajaran berlangsung di kelas. Untuk menilai keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal matematika diperlukan suatu arahan atau tujuan pembelajaran matematika. Hal ini menunjukkan bahwa keterampilan ditetapkan oleh pengajar sebelum melaksanakan proses pembelajaran sebagai standar penilaian keterampilan matematika. Ebel RL, & Frisbie, DA. (1979: 378) menyatakan bahwa : in a performance test the subject is required to demonstrate his or her skill by manipulating objects or instruments. Tes kinerja siswa adalah mendemonstrasikan keterampilan siswa dengan memanipulasi sasaran atau instrumen.
Untuk menyelidiki keterampilan matematika siswa di kelas dalam proses pembelajaran matematika, siswa akan belajar setiap bidang subyek utama matematika modern: aljabar, analisis, geometri, statistik, dan matematika terapan. Dalam pembelajaran matematika, siswa akan mempelajari: 1). Bahasa matematika dan aturan-aturan logika, 2). Bagaimana ide kelompok matematika yang tepat, 3). Bagaimana membuktikan atau tidak membuktikan konjektur matematika, 4). Bagaimana untuk mengambil makna dari matematika pada halaman tertulis, 5). Cara menggunakan matematika untuk menggambarkan dunia fisik. Shumway (1980: 151) menyatakan:
The first task in investigating the development of mathematical concepts is to identify the dimensions to be used to describe development. In the study of the development of mathematical concepts, the specific variables to be investigated have been derived from two primary sources: (a) the mathematical axioms and theorems underlying the concepts under investigation and (b) the general study of cognitive development.

Tugas pertama dalam penyelidikan pengembangan konsep-konsep matematika adalah untuk mengidentifikasi dimensi yang akan digunakan untuk menjelaskan perkembangannya. Dalam studi tentang pengembangan konsep matematika, variabel yang spesifik untuk diselidiki berasal dari dua sumber utama adalah (a) aksioma dan teorema matematika yang mendasari konsep dalam penyelidikan dan (b) studi umum perkembangan kognitif. Adhami et all (Chambers, 2008: 115) menjelaskan tahapan dasar dalam keterampilan berpikir adalah:
The step from concrete to formal operations is one thet causes difficulties for many pupils and particularly so in mathematics. an attempt to address this difficulty is the cognitive acceleration in mathematics education (CAME) project, initiated in 1993, with the aim of producing an intervention process that accelerates cognitive development, but also (and crucially, in the world where schools are judged by examination results) improves achievement in mathematics results.

Tahapan dasar keterampilan berpikir pada operasi formal merupakan salah satu penyebab utamanya kesulitan bagi para siswa terutama di matematika. upaya untuk mengatasi kesulitan ini adalah percepatan kognitif dalam pendidikan matematika (CAME) dengan tujuan menghasilkan proses intervensi yang mempercepat perkembangan kognitif, tetapi juga (dan penting, di dunia dimana sekolah yang dinilai dengan pemeriksaan hasil) meningkatkan prestasi dalam hasil matematika.
Popham (1995: 139) menyatakan “Performance assessment is an approach to measuring a student’s status based on the way that the student completes a specified task.” penilaian unjuk kerja adalah suatu pendekatan untuk mengukur status mendasar dari seorang siswa dengan jalan melengkapi siswa tersebut dengan sebuah tugas tertentu.
Dalam penilaian keterampilan matematika siswa membutuhkan suatu kejelasan guru dalam menentukan indikator penilaian sebagai tujuan pembelajaran matematika di kelas. Indikator penilaian setiap materi matematika siswa sekolah menengah pertama sampai sekolah menengah atas yaitu geometri, aljabar, fungsi, kalkulus, dan lain-lain serta penerapannya. Douglas (1992: 627) menjelaskan bahwa:
achievement in mathematics is often used as an indicator of how much mathematic someone knows or possesses. typical tests of mathematics achievement have been criticized for being dominated by low-level, basic skills items that are easily produced in a paper and pencil format. despite these and other shortcomings, achievement tests have been a primary source of evidence for investigating inequility in the education of diverse groups.

Prestasi matematika sering digunakan sebagai indikator untuk mengetahui yang dimiliki siswa. tes matematika khususnya prestasi telah dikritik karena didominasi oleh tingkat rendah, item keterampilan dasar yang dihasilkan dengan mudah dalam format kertas dan pensil. Meskipun kekurangan lainnya, tes prestasi telah menjadi sumber utama bukti untuk menyelidiki kualitas dalam kelompok pendidikan yang beragam.
Robert Gagne (Bell, 1978: 108) menyatakan “mathematical skill are those operations and procedures which students and mathematicians are expected to carry out with speed and accuracy”. bahwa keterampilan matematika adalah suatu operasi-operasi dan prosedur matematika dalam kecepatan dan ketepatan siswa. Senada dengan Shumway (1980: 207) menyatakan “skill are generally characterized in terms of (a) proficiency or accuracy and (b) efficiency or speed”. Keterampilan umumnya dicirikan dalam hal (a) kecakapan atau ketepatan dan (b) efisiensi atau kecepatan.
Proses pembelajaran matematika membutuhkan suatu kejelian siswa dalam memahami dan menerapkan konsep matematika yang abstrak dan kompleks. Abstrak dan kompleks memerlukan suatu ketepatan dan kecepatan siswa dalam terampil belajar materi matematika. Untuk itu 2 (dua) objek yang perlu diperhatikan oleh guru dalam penilaian keterampilan matematika siswa adalah 1). Ketepatan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, 2). Kecepatan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
Berdasarkan dari beberapa rujukan di atas dapat disimpulkan bahwa keterampilan matematika siswa dalam penelitian ini adalah suatu operasi matematika yang dilakukan siswa dengan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika.